Cos’è l’analisi fattoriale

L’analisi fattoriale è una tecnica statistica che identifica i fattori latenti sottostanti a un insieme di variabili, tra di loro correlate, riducendo la dimensionalità dei dati e raggruppando variabili in base alle correlazioni, andando così a spiegare la maggior percentuale possibile di varianza osservata attraverso un numero minore di fattori. É stata introdotta la prima volta da Charles Spearman nei primi del ‘900 per studiare l’intelligenza, sviluppando il concetto di “fattore g” come base comune a diverse abilità cognitive.

L’analisi fattoriale è utile in campi come la psicologia, il marketing e le scienze sociali, perché può anche aiutare a scoprire ed individuare le strutture nascoste all’interno dei tuoi dati. Facciamo un esempio pratico: immagina di avere un questionario con svariate domande. L’analisi fattoriale ti aiuta a raggruppare le domande che tendono a ricevere risposte simili. Questi gruppi rappresentano i fattori sottostanti.

Esistono principlamente due tipologie di analisi fattoriale. L’analisi fattoriale esplorativa (EFA) e l’analisi fattoriale confermativa (CFA).

L’analisi fattoriale esplorativa viene utilizzata quando non hai ipotesi specifiche sui fattori. Cerchi semplicemente di scoprire quanti fattori esistono e quali variabili si “raggruppano” insieme. L’analisi fattoriale confermativa, invece, verifica un modello teorico predefinito dal ricercatore stesso in merito alla struttura dei fattori.

Per eseguire l’analisi fattoriale, devi iniziare con la raccolta dei dati e la verifica delle loro proprietà. Poi, la procedura analizzerà la matrice di correlazione tra le variabili. Successivamente, estrarrà i fattori e tu ricercatore potrai interpretare i fattori ottenuti, assegnando loro un significato concettuale basato sulle variabili che li compongono.

Cos’è la struttura fattoriale? È la tabella contenente i carichi fattoriali (i cosiddetti “factor loadings”) che mostra come ogni variabile osservata si relaziona con i fattori latenti estratti, evidenziando la configurazione dei legami tra variabili e fattori.

Tipologie di analisi fattoriale

L’analisi fattoriale esplorativa ti permette di scoprire quante dimensioni sottostanti ci sono nei tuoi dati. Ti aiuta a raggruppare le variabili che covariano, suggerendo la presenza di un costrutto non misurabile direttamente. Questo approccio è utile nelle fasi iniziali della ricerca o quando esplori un set di variabili senza fare ipotesi di alcun genere su eventuali raggruppamenti.

L’analisi fattoriale confermativa verifica un modello teorico predefinito. In questo caso, hai già un’idea precisa di quanti fattori dovrebbero esistere e quali variabili dovrebbero caricare su ciascun fattore. La CFA valuta quanto bene i tuoi dati si adattano a questo modello ipotizzato.

Un’altra distinzione importante riguarda il modello dei fattori. Puoi avere un modello a fattori comuni, dove si assume che la varianza delle variabili osservate sia spiegata da fattori comuni e fattori unici. Oppure, puoi considerare un modello a componenti principali, che mira a ridurre la dimensionalità senza fare assunzioni su cause latenti.

La scelta tra i diversi tipi di analisi fattoriale dipende dagli obiettivi della tua ricerca e dalla conoscenza pregressa sull’argomento studiato. L’EFA è più flessibile e orientata alla scoperta, mentre la CFA è più rigorosa e focalizzata sulla verifica di ipotesi teoriche specifiche sulla struttura fattoriale.

Analizziamo ora le differenze tra EFA e CFA:

Aspetto	Analisi Fattoriale Esplorativa (EFA)	Analisi Fattoriale Confermativa (CFA)
Obiettivo	Individuare gruppi di variabili tra loro correlate per poterle unire in “fattori” riducendo così la dimensionalità del dataset.	Verificare se le variabili si “uniscono” in fattori così come ho ipotizzato, sulla base della teoria.
Modello teorico di struttura fattoriale a monte	Assente	Presente
Software utilizzabili	SPSS, R, Stata, ecc…	Esistono dei software ad-hoc come ad esempio LISREL o AMOS che producono degli indici specifici che non sono altrimenti disponibili
Interpretazione	Interpreteremo i factor loading, le comunalità, la varianza spiegata	Oltre ai valori menzionati per l’EFA potremo valutare anche altri indici come AVE (Average variance explained) e CR (composite reliability)
Tecniche per decidere il numero di fattori da estrarre	Autovalori maggiori di 1, gomiti nello scree-plot, varianza spiegata complessiva > 60%	Non serve. Il numero di fattori da estrarre è predeterminato

Cosa cambia tra analisi fattoriale e analisi delle componenti principali (PCA)

“Analisi fattoriale” è il nome generico che viene dato a questa tecnica di riduzione dimensionale dei dati a prescindere da quale sia la tecnica, ovvero l’algoritmo, utilizzato per la determinazione quantitativa dei risultati. La PCA (ovvero principal componenti analysis o, in italiano, ACP: analisi delle componenti principali) è solo una delle tante possibili tecniche di estrazione utilizzate all’interno della “famiglia” dell’analisi fattoriale.

A volte i termini “analisi fattoriale” e “analisi delle componenti principali” vengono erroneamente utilizzati come sinomini, tuttavia non stiamo parlando della stessa cosa: l’analisi in componenti principali è solo una tipologia di analisi fattoriale (ne esistono anche delle altre!).

In ogni caso questi aspetti più tecnici vengono ampiamente spiegati nel nostro seminario online sull’analisi fattoriale!

Quando si usa l’analisi fattoriale

L’analisi fattoriale ti permette di semplificare dati complessi, scoprire fattori non direttamente osservabili e verificare la validità di costrutti teorici nei tuoi strumenti di ricerca. È ampiamente applicata in psicologia, marketing, scienze sociali e altri campi dove è necessario comprendere relazioni tra molteplici variabili.

Nello specifico, viene utilizzata per

Ridurre la dimensionalità di un dataset con molte variabili intercorrelate.
Identificare strutture latenti che spiegano le correlazioni tra variabili osservate.
Costruire e validare strumenti di misurazione, come questionari o test psicometrici.

Cos’è un piano fattoriale? È un disegno sperimentale in cui si studiano tutti i livelli combinati di due o più fattori indipendenti, permettendo di analizzare sia effetti principali sia interazioni tra fattori.

Presupposti e condizioni di applicabilità dell’analisi fattoriale

Per applicare correttamente l’analisi fattoriale, è importante:

Avere correlazioni significative tra le variabili osservate. Se le variabili non sono correlate, l’identificazione di fattori comuni risulterà difficile o impossibile. Controlla la matrice di correlazione per verificare questa condizione: in alcuni software è disponibile anche il test di sfericità per verificare questa assunzione.
Disporre di un campione di dimensioni adeguate per garantire la stabilità dei risultati. Generalmente, un campione più ampio fornisce risultati più stabili e affidabili. Non esiste una regola fissa sul numero minimo di osservazioni per variabile, ma spesso si suggerisce un rapporto di almeno 5 a 1 o 10 a 1. Valuta attentamente la numerosità del tuo set di dati.
Assicurarsi che le relazioni tra variabili siano lineari. Se le relazioni sono non lineari, il modello fattoriale potrebbe non rappresentare adeguatamente la struttura dei dati. Esamina i diagrammi di dispersione per individuare eventuali non linearità evidenti nelle associazioni tra le tue misurazioni.
Verificare l’assenza di multicollinearità perfetta tra le variabili. Una correlazione troppo elevata tra due o più variabili può rendere instabile la soluzione fattoriale. Verifica la matrice di correlazione per identificare coefficienti molto alti che potrebbero indicare questo problema.

Le 5 fasi dell’analisi fattoriale

Il processo di analisi fattoriale comprende:

Raccolta e preparazione dei dati: Assicurati di avere un numero sufficiente di osservazioni e variabili per ottenere risultati affidabili. Successivamente, prepari i dati per l’analisi, verificando eventuali valori mancanti o anomalia
Calcolo della matrice di correlazione: Questa matrice mostra le relazioni lineari tra tutte le coppie di variabili. Esamina i coefficienti di correlazione per valutare la forza e la direzione delle associazioni. Correlazioni elevate suggeriscono la potenziale esistenza di fattori sottostanti comuni.
Estrazione dei fattori: Esistono diversi metodi per fare ciò, come il metodo delle componenti principali o il metodo della massima verosimiglianza. La scelta del metodo dipende dalle tue assunzioni teoriche e dalle caratteristiche dei tuoi dati. Otterrai un numero iniziale di fattori che spiegano la varianza nei dati.
Rotazione dei fattori: Questa tecnica mira a rendere i fattori estratti più interpretabili. Ruotando i fattori, la distribuzione dei caricamenti fattoriali sulle variabili cambia, semplificando l’identificazione del significato di ciascun fattore. Esistono diverse tecniche di rotazione, come la rotazione varimax o la rotazione oblimin.
Interpretazione dei fattori: Esamina i caricamenti fattoriali, che indicano la forza della relazione tra ciascuna variabile e ciascun fattore. Assegna un nome a ogni fattore in base alle variabili che presentano i caricamenti più elevati su di esso.

Come si calcola la matrice di correlazione? Si ottiene calcolando i coefficienti di correlazione (es. Pearson) per ogni coppia di variabili, producendo una matrice simmetrica in cui ogni cella rappresenta la forza e direzione della relazione tra due variabili.

Strumenti per l’analisi fattoriale

Per eseguire l’analisi fattoriale. puoi utilizzare diversi strumenti software come Excel, SPSS, R e LISREL o AMOS.

Excel: Sebbene non disponga di una funzione nativa per l’analisi fattoriale, è possibile utilizzare componenti aggiuntivi o Visual Basic for Applications (VBA).
SPSS: Offre strumenti integrati per l’analisi fattoriale. Dopo aver importato i dati, si accede all’analisi tramite il percorso Analizza > Riduzione della dimensione > Analisi fattoriale, configurando le opzioni desiderate e ottenendo risultati dettagliati.
R: Un linguaggio di programmazione potente e flessibile, ampiamente utilizzato per l’analisi statistica. Numerosi pacchetti, come “psych” e “lavaan”, forniscono funzioni complete per eseguire diverse tipologie di studio fattoriale, inclusa l’analisi fattoriale confermativa. R offre grande controllo sull’intero processo analitico.
LISREL: (Linear Structural Relations) è un software specializzato per la modellazione a equazioni strutturali, che include l’analisi fattoriale confermativa. È particolarmente utile quando hai modelli teorici complessi da testare e desideri valutare la bontà di adattamento del modello ai tuoi dati.
AMOS: Questa estensione di IBM, legata al software SPSS, ci permette di costruire modelli ad equazioni strutturali e dunque anche analisi fattoriali confermative.

Analisi fattoriale con Excel

Come anticipato, Microsoft Excel non dispone di una funzione nativa per l’analisi fattoriale. Tuttavia, è possibile eseguire questa analisi attraverso i seguenti metodi:

Componenti aggiuntivi: Scarica e installa componenti aggiuntivi specifici che estendono le funzionalità statistiche di Excel, permettendo l’esecuzione di analisi fattoriali.
Utilizzo di VBA (Visual Basic for Applications): Scrivi macro personalizzate in VBA per automatizzare il processo di analisi.
Esportazione dei dati: Prepara i dati in Excel ed esportali in software statistici specializzati per l’analisi fattoriale.

Analisi fattoriale con SPSS

Importa i dati: Carica il dataset in SPSS.
Seleziona l’analisi fattoriale: Vai su Analizza > Riduzione della dimensione > Analisi fattoriale.
Configura le opzioni: Scegli il metodo di estrazione (ad esempio, componenti principali), il tipo di rotazione e il numero di fattori da estrarre.
Esegui l’analisi: Clicca su OK per ottenere i risultati, che includeranno matrici di componenti, varianze spiegate e grafici scree plot.

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Analisi fattoriale con R

Installa i pacchetti necessari: Utilizza pacchetti come psych per l’analisi fattoriale esplorativa e lavaan per quella confermativa.
Prepara i dati: Assicurati che i dati siano puliti e strutturati correttamente.
Esegui l’analisi: Utilizza funzioni come fa() del pacchetto psych per l’analisi esplorativa, specificando il numero di fattori e il metodo di rotazione.
Interpreta i risultati: Analizza i loadings dei fattori, le comunalità e altri output per comprendere la struttura sottostante dei dati.

Analisi fattoriale con LISREL

Prepara il dataset: Organizza i dati nel formato richiesto da LISREL.
Specifica il modello: Definisci la struttura del modello indicando le variabili latenti e osservate.
Stima i parametri: Utilizza LISREL per stimare i parametri del modello e valutare l’adattamento ai dati.
Valuta l’adattamento: Analizza gli indici di adattamento per determinare la bontà del modello.

Analisi dei dati con AMOS

Prepara il dataset: Organizza i dati nel formato di SPSS, ovvero .sav.
Specifica il modello: Costruisci attraverso l’editor grafico il tuo modello teorico.
Stima i parametri: Utilizza AMOS per stimare i parametri del modello e valutare l’adattamento ai dati.
Valuta l’adattamento: Analizza gli indici di adattamento per determinare la bontà del modello.

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Esempio pratico di analisi fattoriale

Hai raccolto una serie di dati attraverso un questionario con molte variabili e ora vuoi capire se ci sono strutture latenti che le collegano? Allora l’analisi fattoriale esplorativa è lo strumento giusto. Serve per individuare insiemi di variabili tra loro correlate, chiamati fattori, che spiegano la varianza osservata nei dati.

Per partire con un esempio pratico di analisi fattoriale, immagina di aver somministrato un sondaggio sulla soddisfazione dei clienti. Le domande misurano aspetti come cortesia del personale, velocità del servizio, qualità del prodotto, facilità di accesso, pulizia degli ambienti. Questi elementi possono essere sintetizzati in pochi fattori principali.

Prima di procedere devi controllare l’idoneità dei dati. Il Kaiser-Meyer-Olkin test (KMO) ti aiuta a capire se è il caso di applicare questo tipo di tecnica. Un valore sopra 0,6 indica che puoi continuare. Anche il test di Bartlett deve risultare significativo, così sai che le variabili sono sufficientemente correlate.

Dopo questa verifica, il passo successivo consiste nell’estrarre i fattori principali. Puoi utilizzare il metodo delle componenti principali (Principal Component Analysis), scegliendo solo quelli con autovalori maggiori di 1. In questo esempio, supponiamo che emergano due fattori.

Il primo raggruppa cortesia, velocità e qualità. Il secondo, invece, comprende accesso e pulizia. Puoi interpretarli così: il primo riflette l’esperienza diretta con il personale e il prodotto, il secondo riguarda l’ambiente fisico del servizio. Ogni variabile mostra un caricamento fattoriale più alto sul fattore a cui è più legata.

Per rendere più chiara la struttura, applica una rotazione ortogonale (Varimax). Questa tecnica facilita la comprensione dei legami tra le variabili e i fattori, assegnando pesi più netti e separati. Con questa trasformazione ottieni una mappa più nitida, utile anche per presentare i risultati.

Puoi visualizzare i risultati attraverso una matrice dei fattori. In essa, ogni colonna rappresenta un fattore e ogni riga una variabile. I numeri indicano la forza del legame. Un valore sopra 0,5 è generalmente considerato significativo. Analizzando questi valori, capisci quali elementi si raggruppano insieme.

La fase finale prevede il calcolo dei punteggi fattoriali, utili se vuoi usare i risultati nei modelli successivi. Per esempio, puoi usare questi punteggi come variabili indipendenti in una regressione lineare per prevedere la soddisfazione complessiva del cliente. Così trasformi il tuo studio in una base concreta per decisioni operative.

Nota tecnica importante: l’analisi fattoriale è considerata una tecnica statistica avanzata e per nulla banale. Se sei in dubbio sulla correttezza della tua analisi o se vuoi affidare la tua analisi fattoriale ad un team di statistici esperti, contattaci per un preventivo gratuito e senza impegno!

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L’analisi fattoriale spiegata semplice con formule ed esempi