Che cos’è l’analisi di regressione

L’analisi di regressione è una tecnica di analisi dati utilizzata per esaminare la relazione tra una variabile dipendente e una o più variabili indipendenti. Il principio fondamentale consiste nel costruire un modello matematico, rappresentato da un’equazione, che descriva al meglio tale relazione. I coefficienti stimati nell’equazione indicano l’impatto di ciascuna variabile indipendente sulla variabile dipendente.

Esistono diversi tipi di regressione, tra cui la regressione lineare semplice (una variabile indipendente), la regressione lineare multipla (più variabili esplicative), la regressione logistica (variabile dipendente binaria) e la regressione multinomial logit (variabile dipendente nominale) e molte altre.

Per condurre un’analisi di regressione, occorre raccogliere dati pertinenti e di qualità, specificare il modello selezionando le variabili rilevanti e la forma funzionale appropriata, stimare i coefficienti tramite tecniche come il metodo dei minimi quadrati (OLS) per la classica regressione lineare, valutare la bontà di adattamento del modello ai dati, anche attraverso l’analisi dei residui, infine interpretare correttamente i risultati ottenuti e le significatività dei coefficienti stimati (i famigerati “p-value“).

L’analisi di regressione permette di quantificare l’effetto delle variabili indipendenti sulla variabile dipendente e di effettuare previsioni basate sulle relazioni individuate. Tuttavia, per ottenere risultati accurati, è necessario verificare le assunzioni sottostanti e considerare potenziali problemi come la collinearità tra le variabili esplicative o la presenza di valori anomali (outlier).

Riassumendo, in genere i modelli di regressione servono a spiegare e prevedere la relazione tra una variabile dipendente e una o più variabili indipendenti

A cosa serve l’analisi di regressione e per cosa si usa

L’analisi della regressione studia come una variabile dipendente sia influenzata da una o più variabili indipendenti. Questo metodo statistico rivela quali fattori hanno maggiore impatto su un fenomeno e in che misura.

Volendo fare qualche esempio applicativo, con un’analisi di regressione potremmo:

Identificare le variabili chiave che influenzano un fenomeno, come prezzo o pubblicità sulle vendite, quantificandone l’effetto
Creare modelli predittivi basati sui dati storici, per stimare andamenti economici o domanda di mercato
Valutare l’impatto di interventi specifici, come l’efficacia di un farmaco, considerando fattori come età e stile di vita
Fornire supporto decisionale per strategie aziendali (pricing, allocazione risorse) e politiche pubbliche

Grazie a questa metodologia, è possibile trasformare dati grezzi in conoscenze pratiche per decisioni strategiche più informate in ambito aziendale, economico, scientifico e di policy making.

Tipologie di analisi di regressione

Esistono diversi tipi di regressione, tra cui la regressione lineare semplice, la regressione lineare multipla, la regressione logistica, la regressione polinomiale e altre varianti, ognuna adatta a situazioni specifiche e caratterizzata da assunzioni e metodologie proprie. La scelta dipende dalla natura delle variabili coinvolte, dalla forma della relazione tra di esse e dagli obiettivi dell’analisi.

Ecco un elenco delle principali tipologie di regressione utilizzate nell’analisi dei dati:

Regressione lineare semplice: è un modello statistico che descrive la relazione lineare tra una variabile dipendente e una o più variabili indipendenti, rappresentata da un’equazione in cui i coefficienti stimati indicano l’impatto delle variabili esplicative sulla variabile di risposta.
Regressione lineare multipla: serve a valutare l’effetto di più variabili indipendenti su una variabile dipendente, tenendo conto delle interazioni e delle influenze reciproche, permettendo di identificare le variabili più influenti e costruire modelli predittivi accurati.
Regressione logistica: è un tipo di analisi di regressione utilizzata quando la variabile dipendente è binaria o categorica. Essa stima la probabilità che un evento si verifichi in funzione delle variabili esplicative, attraverso un’equazione che lega il logaritmo della probabilità (logit) alle variabili indipendenti. Esiste anche la versione per variabili dipendenti con più di due categorie ed è detta “Regressione logistica multinomiale” o “Multinomial logit“.
Regressione polinomiale: è un’estensione della regressione lineare che consente di modellare relazioni non lineari tra le variabili. L’equazione di regressione include termini di grado superiore al primo, come quadrati o cubi delle variabili indipendenti, permettendo di catturare nei dati gli andamenti curvilinei.

Come si calcola un’analisi di regressione

La regressione si calcola stimando i coefficienti dell’equazione che lega la variabile dipendente alle variabili indipendenti, utilizzando tecniche come il metodo dei minimi quadrati o la massima verosimiglianza, e valutando la significatività statistica dei coefficienti e l’adeguatezza del modello.

Per creare un modello di regressione, si definiscono le variabili coinvolte, si raccolgono dati pertinenti, si preparano i dati effettuando pulizia e trasformazioni, si sceglie il tipo di regressione adatto, si stimano i coefficienti, si valuta la validità del modello e si interpretano i risultati.

Ti stai chiedendo come si interpreta il coefficiente di regressione? Il coefficiente di regressione indica la variazione nella variabile dipendente associata a un’unità di variazione nella variabile indipendente, tenendo costanti le altre variabili. Un coefficiente positivo indica una relazione diretta, mentre un coefficiente negativo indica una relazione inversa.

In generale effettuare il calcolo dei coefficienti per una regressione di qualunque genere utilizzando “carta e penna” è molto complesso. Per fortuna ad oggi esistono moltissimi software statistici anche gratuiti come ad esempio: R, SPSS o Stata che ti permettono di ottenere i risultati in pochi istanti senza sforzi. Tuttavia, è fondamentale conoscere la teoria che c’è dietro all’analisi di regressione e saper utilizzare correttamente il software per evitare strafalcioni.

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Come fare un’analisi di regressione in 5 Step

1) Definisci l’obiettivo e identifica le variabili:

Specifica la variabile dipendente che desideri spiegare o prevedere
Individua le variabili indipendenti che possono influenzarla
Raccogli dati pertinenti e di qualità per ciascuna variabile
Assicurati di avere un campione rappresentativo e sufficientemente ampio
Importa i dati in un software statistico a tua scelta

2) Preparazione dei dati:

Esamina il dataset, verificando la presenza di valori mancanti, outlier o errori
Effettua operazioni di pulizia e trasformazione dei dati
Gestisci i valori mancanti, eventualmente effettua imputazione ma con parsimonia
Normalizza le variabili, se necessario
Crea variabili le dummy per le variabili categoriali, se necessario
In ogni caso, prima di costruire il modello esplora le relazioni tra le variabili attraverso grafici e statistiche descrittive

3) Scegli il tipo di regressione più adatto:

Regressione lineare per variabili dipendenti quantitative continue
Regressione logistica per variabili dipendenti binarie
Seleziona le variabili indipendenti rilevanti
Specifica il modello di regressione

4) Stima dei coefficienti di regressione:

Utilizza tecniche come il metodo dei minimi quadrati o la massima verosimiglianza
Valuta la significatività statistica dei coefficienti
Verifica l’adeguatezza complessiva del modello attraverso test statistici e misure di bontà di adattamento (R-quadro, AIC)

5) Interpreta i risultati e valuta la validità del modello.

Per interpretare i dati di una regressione, si esaminano i coefficienti stimati per comprendere l’impatto delle variabili indipendenti sulla variabile dipendente, si valutano la significatività statistica e la bontà di adattamento del modello, si verificano le assunzioni e si considerano le implicazioni pratiche dei risultati.

Nello specifico, ecco cosa devi fare:

Esamina i coefficienti stimati per comprendere l’impatto delle variabili indipendenti sulla variabile dipendente
Verifica le assunzioni del modello (linearità, omoschedasticità, indipendenza degli errori)
Utilizza tecniche di validazione incrociata o di test su dati esterni per valutare la capacità predittiva
Valuta indici di fit come l’R-quadro o l’R-quadro di Nagelkerke per valutare la percentuale di variabilità spiegata dal modello
Comunica i risultati in modo chiaro, aggiungendo un commento tecnico statistico accurato, evidenziando implicazioni pratiche e limitazioni dell’analisi

Come fare analisi di regressione su Excel o con R

Per fare un’analisi di regressione su Excel, si utilizzano le funzioni di analisi dati, selezionando “Regressione” dal menu “Strumenti”. Si specificano le celle contenenti le variabili dipendenti e indipendenti, si scelgono le opzioni desiderate e si interpretano i risultati nella tabella di output.

Per fare una regressione con R, si utilizza la funzione lm(), specificando la formula che lega la variabile dipendente alle variabili indipendenti, si esaminano i risultati con summary(), si valutano i coefficienti, la significatività e la bontà di adattamento del modello.

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